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山区公路排水简化设计研究
1 前言
公路排水系统是公路工程的重要组成部分，对保证公路的使用性能和使用寿命具有十分重要的作用[1]。近年来，随着西部开发等国家战略的实施，山区公路建设进入高潮期。山区公路沿线地表起伏较大，地表水流流速快，对地表冲刷大，排水不畅易引发路基路面病害，加剧公路沿线的不良地质发育，诱发地质灾害，对公路的稳定不利。因此，山区公路的排水设计应引起重视。
山区公路的总体设计追求填挖平衡，其路线的平纵组合情况、路线两侧的地形地貌情况比平原公路复杂得多，沿线的排水流向、径流区域的分布情况也比平原公路复杂得多。另外，规范[1]要求的水文计算需要查阅大量图表，流程比较繁琐费时，如果每确定一块径流区域都按规范要求进行水文计算，工作量很大。为了提高设计效率，许多设计人员往往更重视经验而不重视计算，其结果往往差强人意，不能保证排水设计的合理性和经济性。有鉴于此，笔者根据在省内山区公路的实践经验，对山区公路的径流特点进行了分析，提出一种设计径流量的简化计算方法，可大大降低水文计算的工作量，为提高公路排水设计的效率和合理性做出了一些有益的尝试。
2 山区公路的排水布置及径流特点
山区公路挖方路段一般设置边沟和截水沟[2]。边沟设在土路肩外缘，用于排泄路面及路堑坡面雨水。截水沟设在路堑顶部，用来拦截路堑边坡坡顶以上的地表水。排水沟设在路堤坡脚处，排泄路基范围的地表水。边沟、截水沟和排水沟之间通过急流槽连接。
根据野外踏勘的经验，山坡的坡脚会被自然雨水冲刷形成天然沟，排水设计中可将路堑顶部的截水沟直引到坡脚，再在坡脚设置集水井，通过集水井的自然溢流使截水沟内的水排入这条天然沟，这样路界内流量计算就可以不考虑截水沟的影响。另外，公路路堑边坡的坡形一般是每8~10m高有1~2m宽的平台[2]，可于平台上作平台排水沟，使平台排水沟与截水沟相连通，则平台以上的路堑边坡坡面水就可通过平台排水沟汇集入截水沟，这样路界内路堑边坡部分的流量计算可仅考虑第一级平台以下范围内的路堑坡面流水。在设计路界内某段单向排水区域的流量时，就可只将路面、第一级路堑边坡坡面和路堤边坡坡面三个径流区域纳入计算。
3 路界内排水流量的简化计算
实际排水设计中，一般先拟定若干个排水断面，再按各个排水断面能接受的最大流量进行水文验算。本文延续这条思路，采用简化方法拟合出各个排水断面的极限布置长度，并以此来进行排水设施流量的计算。
3.1 道路基本条件
为方便叙述，将计算需要的道路基本条件以实例的方式说明：
坡面条件：路堤边坡坡率为1:1.5（高宽比），坡面采用骨架植草防护；
路面条件：沥青路面，路拱横坡i1= 2%，路基半幅宽为B=17.25m，有半幅路面水流向沟内。
拟定3个矩形排水断面，其尺寸（宽x高）分别为A型60cm×60cm、B型60cm×80cm、C型80cm×80cm，水沟采用预制混凝土块。
道路位于广东潮汕地区，道路沿线地区无自记雨量记录。
路面排水的设计降雨重现期为5年，路基边坡坡面排水设计降雨重现期为15年。
公路路堤边坡高度H一般变化范围在1.5~40m[2]，水沟纵坡i一般变化范围在0.5~10%（大于10%的水沟按急流槽设计），本文的所有计算，路堤边坡高度和水沟纵坡的拟合范围均按上述范围取值。
3. 2 拟合排水断面极限布置长度
步骤一：计算排水沟坡率i=0.5%条件下，A型尺寸的排水沟断面最大泄流量。根据规范第4.4.1条第3款规定，按沟顶高出设计水位0.2m进行水力计算。按规范附录B计算水沟水力半径R：
（1）
沟壁为预制混凝土，根据规范表8.1.3，确定粗糙系数n=0.012，根据规范第8.1.3条，计算沟内平均流速v：
（2）
根据规范式8.1.2条，计算沟最大泄流量QA：
（3）
同理，可解得B型、C型断面的排水沟最大泄流量如下：
（4）
（5）
步骤二：计算排水沟坡率i=0.5%，边坡高度H=1.5m条件下，每米沟长所要排泄的设计径流量。
根据规范表3.0.4规定，沥青路面粗度系数取，路堤边坡坡面粗度系数取，根据规范第3.0.4条计算路面汇流历时和路堤边坡坡面汇流历时：
（6）
（7）
由于道路沿线地区无自记雨量记录，按规范第3.0.7条计算路面降雨强度和坡面降雨强度。根据规范表3.0.7-1，查得路面降雨重现期转换系数，坡面降雨重现期转换系数，根据规范表3.0.7-2，通过线性内插得到路面降雨历时转换系数，坡面降雨历时转换系数，根据规范图3.0.7-1，查得5年重现期和10min降雨历时的标准降雨强度，则和计算得：
（8）
（9）
根据规范表3.0.8，查得沥青路面径流系数，坡面径流系数，根据规范3.0.1条，计算每延米路面设计径流量和坡面设计径流量：
（10）
（11）
则每延米排水路径的设计流量为：
（12）
则可进一步求出在水沟坡率i=0.5%，边坡高度H=1.5m条件下，A型水沟的极限布置长度：
（13）
步骤三：根据不同的边沟坡率i值和边坡高度H值的组合，按步骤一和步骤二的流程，计算出相对应的水沟极限布置长度值，如表1所示。
表1LA极限布置长度表
步骤四：对表1数据进行多项式数值拟合，由于有i和H两个未知量，根据数值分析原理，待定系数取为2x2=4个，可建立拟合式如下：
（16）
式（16）中，为排水沟极限布置长度拟合值，为待定系数。将表1的数据代入式（16），建立联立方程组，解得系数如下：
（17）
步骤五：将乘以误差修正系数得到实际排水沟极限布置长度。误差修正系数的表达式参见3.3节。
步骤六：由式（18）和（19）计算B、C型水沟的极限布置长度。
（18）
（19）
步骤七：各个水沟断面的实际布置长度、和按下式计算：
（20）
3. 3误差修正系数
定义水沟极限布置长度的相对误差为：
（21）
对i在0.005~0.1和H在1.5~40范围内的值进行最小二乘拟合[3]，拟合出误差修正系数的近似表达式：
（22）
其中和的表达式为：
（23）
3. 4 坡面（路面）修正系数
上述拟合式只适用于3.1节列出的坡面（路面）条件（以下简称为“标准条件”）下的流量求解，当为非标准条件时，尚须对拟合式中的路面和坡面流量进行修正。由式（12），乘上修正系数的总流域流量为：
（24）
式中，分别为路面条件修正系数和坡面条件修正系数，分别为标准条件下的路面流量和坡面流量值。首先应明确与之间的关系，可将标准条件下的路面流域根据汇流历时相等和流量相等的条件等效为标准条件下的路堤坡面流域。由汇流历时相等的条件，根据式（6）~（7），得到以下关系：
（25）
整理式（25），得路面等效坡高。由流量相等的条件，根据式（10）~（11），得到以下关系：
（26）
整理式（26），得路面每延米等效坡长。由式（13）及、得标准条件下流量路面流量和坡面流量为：
（27）
（28）
如果路面流域宽度为B，横坡为iL，路面径流系数为，可根据上述原则，将路面流域等效为坡率为1:1.5（高宽比）的路堤坡面流域。由汇流历时相等的条件，根据式（6）~（7），得到以下关系：
（29）
整理得等效坡高为：
（30）
由流量相等的条件，由式（10）~（11），得到以下关系（按每延米实际坡长计算）：
（31）
整理得每延米等效坡长为：
（32）
由式（30）和式（32），根据可求得为：
（33）
如果坡面坡率为1：n1（高宽比），坡面径流系数为，也可根据上述原则，将坡面流域等效为坡率为1:1.5（高宽比）的路堤坡面流域。由汇流历时相等的条件，根据式（6）~（7），得到以下关系（当坡面为路堑边坡时，边坡高度H取路面上第一级边坡的高度）：
（34）
整理式（34），得等效坡高为：
（35）
由流量相等的条件，根据式（11），得到以下关系（按每延米实际坡长计算）：
（36）
将式（35）代入式（36），整理得每延米等效坡长为：
（37）
由式（35）和式（37）可求得为：
（38）
将式（33）、（38）代入式（24），并由式（27）、（28）整理得总流域流量为：
（39）
由式（13）的定义，则修正后的水沟极限布置长度为：
（40）
其中就是路面（坡面）修正系数。
3. 4 实例计算
本文给出三个算例，通过计算A型水沟的布置长度，以验证本文算法的精度。计算条件如下：（1）算例一：路堤边坡高度H=8.5m，排水沟纵坡i=0.75%，其它按标准条件。（2）算例二：路堤边坡高度H=22.5m，路堤平均坡率1:1.911（高宽比）,排水沟纵坡i=0.9%，其它按标准条件。（3）算例三：第一级路堑边坡高度H=9.5m，坡率1:0.75(高宽比)，边沟纵坡i=1.2%，路面流域宽度B=21m，路面横坡iL=2.2%,水泥路面（），其它按标准条件。
4 结语
本文提出的根据路面流域和坡面流域进行修正的流量简化计算公式，只需要输入路面宽度、边坡高度、路面径流系数和坡面径流系数四个参数即可求解，免去了常规流量计算的繁琐流程和大量查表，大大提高了设计效率，并且其精度可达到工程设计的要求。具体应用时，公式系数A1~A4要根据所设计区域的降雨强度与本文提供的降雨强度的比值进行折算，而误差修正系数和坡面（路面）修正系数则可直接按本文提供的公式计算。
公路排水系统是公路工程的重要组成部分，对保证公路的使用性能和使用寿命具有十分重要的作用[1]。近年来，随着西部开发等国家战略的实施，山区公路建设进入高潮期。山区公路沿线地表起伏较大，地表水流流速快，对地表冲刷大，排水不畅易引发路基路面病害，加剧公路沿线的不良地质发育，诱发地质灾害，对公路的稳定不利。因此，山区公路的排水设计应引起重视。
山区公路的总体设计追求填挖平衡，其路线的平纵组合情况、路线两侧的地形地貌情况比平原公路复杂得多，沿线的排水流向、径流区域的分布情况也比平原公路复杂得多。另外，规范[1]要求的水文计算需要查阅大量图表，流程比较繁琐费时，如果每确定一块径流区域都按规范要求进行水文计算，工作量很大。为了提高设计效率，许多设计人员往往更重视经验而不重视计算，其结果往往差强人意，不能保证排水设计的合理性和经济性。有鉴于此，笔者根据在省内山区公路的实践经验，对山区公路的径流特点进行了分析，提出一种设计径流量的简化计算方法，可大大降低水文计算的工作量，为提高公路排水设计的效率和合理性做出了一些有益的尝试。
2 山区公路的排水布置及径流特点
山区公路挖方路段一般设置边沟和截水沟[2]。边沟设在土路肩外缘，用于排泄路面及路堑坡面雨水。截水沟设在路堑顶部，用来拦截路堑边坡坡顶以上的地表水。排水沟设在路堤坡脚处，排泄路基范围的地表水。边沟、截水沟和排水沟之间通过急流槽连接。
根据野外踏勘的经验，山坡的坡脚会被自然雨水冲刷形成天然沟，排水设计中可将路堑顶部的截水沟直引到坡脚，再在坡脚设置集水井，通过集水井的自然溢流使截水沟内的水排入这条天然沟，这样路界内流量计算就可以不考虑截水沟的影响。另外，公路路堑边坡的坡形一般是每8~10m高有1~2m宽的平台[2]，可于平台上作平台排水沟，使平台排水沟与截水沟相连通，则平台以上的路堑边坡坡面水就可通过平台排水沟汇集入截水沟，这样路界内路堑边坡部分的流量计算可仅考虑第一级平台以下范围内的路堑坡面流水。在设计路界内某段单向排水区域的流量时，就可只将路面、第一级路堑边坡坡面和路堤边坡坡面三个径流区域纳入计算。
3 路界内排水流量的简化计算
实际排水设计中，一般先拟定若干个排水断面，再按各个排水断面能接受的最大流量进行水文验算。本文延续这条思路，采用简化方法拟合出各个排水断面的极限布置长度，并以此来进行排水设施流量的计算。
3.1 道路基本条件
为方便叙述，将计算需要的道路基本条件以实例的方式说明：
坡面条件：路堤边坡坡率为1:1.5（高宽比），坡面采用骨架植草防护；
路面条件：沥青路面，路拱横坡i1= 2%，路基半幅宽为B=17.25m，有半幅路面水流向沟内。
拟定3个矩形排水断面，其尺寸（宽x高）分别为A型60cm×60cm、B型60cm×80cm、C型80cm×80cm，水沟采用预制混凝土块。
道路位于广东潮汕地区，道路沿线地区无自记雨量记录。
路面排水的设计降雨重现期为5年，路基边坡坡面排水设计降雨重现期为15年。
公路路堤边坡高度H一般变化范围在1.5~40m[2]，水沟纵坡i一般变化范围在0.5~10%（大于10%的水沟按急流槽设计），本文的所有计算，路堤边坡高度和水沟纵坡的拟合范围均按上述范围取值。
3. 2 拟合排水断面极限布置长度
步骤一：计算排水沟坡率i=0.5%条件下，A型尺寸的排水沟断面最大泄流量。根据规范第4.4.1条第3款规定，按沟顶高出设计水位0.2m进行水力计算。按规范附录B计算水沟水力半径R：
（1）
沟壁为预制混凝土，根据规范表8.1.3，确定粗糙系数n=0.012，根据规范第8.1.3条，计算沟内平均流速v：
（2）
根据规范式8.1.2条，计算沟最大泄流量QA：
（3）
同理，可解得B型、C型断面的排水沟最大泄流量如下：
（4）
（5）
步骤二：计算排水沟坡率i=0.5%，边坡高度H=1.5m条件下，每米沟长所要排泄的设计径流量。
根据规范表3.0.4规定，沥青路面粗度系数取，路堤边坡坡面粗度系数取，根据规范第3.0.4条计算路面汇流历时和路堤边坡坡面汇流历时：
（6）
（7）
由于道路沿线地区无自记雨量记录，按规范第3.0.7条计算路面降雨强度和坡面降雨强度。根据规范表3.0.7-1，查得路面降雨重现期转换系数，坡面降雨重现期转换系数，根据规范表3.0.7-2，通过线性内插得到路面降雨历时转换系数，坡面降雨历时转换系数，根据规范图3.0.7-1，查得5年重现期和10min降雨历时的标准降雨强度，则和计算得：
（8）
（9）
根据规范表3.0.8，查得沥青路面径流系数，坡面径流系数，根据规范3.0.1条，计算每延米路面设计径流量和坡面设计径流量：
（10）
（11）
则每延米排水路径的设计流量为：
（12）
则可进一步求出在水沟坡率i=0.5%，边坡高度H=1.5m条件下，A型水沟的极限布置长度：
（13）
步骤三：根据不同的边沟坡率i值和边坡高度H值的组合，按步骤一和步骤二的流程，计算出相对应的水沟极限布置长度值，如表1所示。
表1LA极限布置长度表
步骤四：对表1数据进行多项式数值拟合，由于有i和H两个未知量，根据数值分析原理，待定系数取为2x2=4个，可建立拟合式如下：
（16）
式（16）中，为排水沟极限布置长度拟合值，为待定系数。将表1的数据代入式（16），建立联立方程组，解得系数如下：
（17）
步骤五：将乘以误差修正系数得到实际排水沟极限布置长度。误差修正系数的表达式参见3.3节。
步骤六：由式（18）和（19）计算B、C型水沟的极限布置长度。
（18）
（19）
步骤七：各个水沟断面的实际布置长度、和按下式计算：
（20）
3. 3误差修正系数
定义水沟极限布置长度的相对误差为：
（21）
对i在0.005~0.1和H在1.5~40范围内的值进行最小二乘拟合[3]，拟合出误差修正系数的近似表达式：
（22）
其中和的表达式为：
（23）
3. 4 坡面（路面）修正系数
上述拟合式只适用于3.1节列出的坡面（路面）条件（以下简称为“标准条件”）下的流量求解，当为非标准条件时，尚须对拟合式中的路面和坡面流量进行修正。由式（12），乘上修正系数的总流域流量为：
（24）
式中，分别为路面条件修正系数和坡面条件修正系数，分别为标准条件下的路面流量和坡面流量值。首先应明确与之间的关系，可将标准条件下的路面流域根据汇流历时相等和流量相等的条件等效为标准条件下的路堤坡面流域。由汇流历时相等的条件，根据式（6）~（7），得到以下关系：
（25）
整理式（25），得路面等效坡高。由流量相等的条件，根据式（10）~（11），得到以下关系：
（26）
整理式（26），得路面每延米等效坡长。由式（13）及、得标准条件下流量路面流量和坡面流量为：
（27）
（28）
如果路面流域宽度为B，横坡为iL，路面径流系数为，可根据上述原则，将路面流域等效为坡率为1:1.5（高宽比）的路堤坡面流域。由汇流历时相等的条件，根据式（6）~（7），得到以下关系：
（29）
整理得等效坡高为：
（30）
由流量相等的条件，由式（10）~（11），得到以下关系（按每延米实际坡长计算）：
（31）
整理得每延米等效坡长为：
（32）
由式（30）和式（32），根据可求得为：
（33）
如果坡面坡率为1：n1（高宽比），坡面径流系数为，也可根据上述原则，将坡面流域等效为坡率为1:1.5（高宽比）的路堤坡面流域。由汇流历时相等的条件，根据式（6）~（7），得到以下关系（当坡面为路堑边坡时，边坡高度H取路面上第一级边坡的高度）：
（34）
整理式（34），得等效坡高为：
（35）
由流量相等的条件，根据式（11），得到以下关系（按每延米实际坡长计算）：
（36）
将式（35）代入式（36），整理得每延米等效坡长为：
（37）
由式（35）和式（37）可求得为：
（38）
将式（33）、（38）代入式（24），并由式（27）、（28）整理得总流域流量为：
（39）
由式（13）的定义，则修正后的水沟极限布置长度为：
（40）
其中就是路面（坡面）修正系数。
3. 4 实例计算
本文给出三个算例，通过计算A型水沟的布置长度，以验证本文算法的精度。计算条件如下：（1）算例一：路堤边坡高度H=8.5m，排水沟纵坡i=0.75%，其它按标准条件。（2）算例二：路堤边坡高度H=22.5m，路堤平均坡率1:1.911（高宽比）,排水沟纵坡i=0.9%，其它按标准条件。（3）算例三：第一级路堑边坡高度H=9.5m，坡率1:0.75(高宽比)，边沟纵坡i=1.2%，路面流域宽度B=21m，路面横坡iL=2.2%,水泥路面（），其它按标准条件。
4 结语
本文提出的根据路面流域和坡面流域进行修正的流量简化计算公式，只需要输入路面宽度、边坡高度、路面径流系数和坡面径流系数四个参数即可求解，免去了常规流量计算的繁琐流程和大量查表，大大提高了设计效率，并且其精度可达到工程设计的要求。具体应用时，公式系数A1~A4要根据所设计区域的降雨强度与本文提供的降雨强度的比值进行折算，而误差修正系数和坡面（路面）修正系数则可直接按本文提供的公式计算。
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